2015年6月14日日曜日

悩ましい「三角形の五心」を解析する

質問: 三角形の頂点から垂線を引いたときに、着地点を"H"で表すのはなぜですか?
答え: ドイツ語で垂線をSenkrechte,  垂心をHöhenschnittunkt と呼ぶことから、"H"で表します。
ちなみに、三角形の五心、外心, 内心, 重心, 垂心, 傍心は、英語で circumcenter, incenter, barycenter (center of gravity), orthocenter, excenter(s) ですが、ドイツ語で言うと、以下のようになります。
外心は Mittelpunkt des Umkreises、三角形の頂点が同一の円周上にあるとき外接円(Umkreis)と言い、その中心が外心です。三辺の二等分線が交わる所です。多角形の頂点から引かれた外接円の交点は、三角形の内心から少しずれた位置関係になる。
内心は  Mittelpunkt des Inkreises、三角形の各辺が同一円の接線となるとき内接円(Imkreis)と言い、頂点角の二等分線の交点を内心と言います。 Gergonne (ジュルゴンヌ点)とも言います。因みに、三辺は内接円の接線(Tangent)で、対辺に引かれた垂線の長さは常に等しい。
重心は  Zentrum des Schwerpunktes, Baryzentrum、中点を挟む辺の比が 2 対 1 となるところです。中点は Gravitation (重力)の"G"で表します。因みに、重心は移動します。例えば、車を加速させて重心移動が生じることをベクトルVektor と言いましたね。
垂心は  Höhenschnittpunkt der Senkrechte, Orthozentrum、三角形の頂点から対辺に引いた垂線は一点で交わります。垂心はその頭文字の "H" です。底辺の着地点は垂線の延長、高さ(Höhe)に当たるので、同じく大文字の "H"で、実際の高さは小文字の "h" で表します。
傍心は  Exzentrum、離心円を exzentrischer Kreis という、離心率が高いと楕円となります。三角形の頂点と傍接円との接点を Nagel ナーゲル点と言います。ナーゲルとは釘のこと。大事なところに楔を打つ時のあれです。メネラウスMenelaus の定理を応用し、ジェヴァ Geve の定理の逆で、外向きに一点が共有されます。
余談: 「三角形の五心」は人生の重石をどこに置くのか、それ次第で異なる生き方のヒントになりますね。各自図形を描いて確かめてください。次回は座標の原点 "O"の秘密に迫ります。 8月9日更新

Shigfried Mayer(宮村重徳), copyrights © all reserved 2015, the Institute for the Interpretive Sociology Tokyo